貼現率 (discount rate)

貼現率（或稱折現率）是經濟學或財務理論最基礎的概念之一。本文試著用直觀（或迂迴？！）的邏輯來討論這個讓人似懂非懂的概念。本文歸類為學術筆記，記錄一些對我自己吸收知識有所幫助的想法，因此適合略有財務基礎的讀者。

貼現率的定義是：「時間的成本」、「人類對未來貨幣跟現在貨幣價值感到等值時的利率」。簡單來說，就是人類「不耐久候的程度」。為什麼會不耐久候呢？如果你還記得先前關於風險與報酬的討論：大多數人厭惡風險。如果要你先預付一碗你心愛的標價100元的紅燒牛肉麵，明年再去領（儘管老闆很好心，不會現在做好放一整年，而是等明年你要兌換的時候才現做），你會願意花多少錢買？相信大多數人一想到明年這家店可能會倒、明年師傅可能會換人、明年牛肉可能會縮水等等，因此通常只願意花更少的錢去買。

數學上貼現率(i)和現值(present value, PV)的關係是這樣的：

那麼，請再試著排除數學上的關係，思考一下這個式子背後的邏輯：為什麼貼現率越高，現值會越低呢？

暫且先想像貼現率是風險吧！假如你經營一家網拍，你想進兩件洋裝下週賣。有兩件目前零售行情價都是$1200的洋裝給你選，一件是當季當紅基本款（價格穩定），一件是可能大好大壞的爭議樣式（意思就是可能大賣也可能乏人問津；價格可能漲也可能跌），哪一件你會希望用比較低的價格進貨？

由於英雄所見略同，大家都是聰明人，你決定的進貨價格很快就會成為現在市場公認的洋裝批發價(t=0) ，而下週賣出去的時候的預期零售價是$1200 (t=1)。假如爭議款的批發價(也就是現值)是$1000，那麼我們就可以反推回來，($1200÷$1000)-1，得知期望報酬率，也就是貼現率是20%；而當紅款由於批發價很可能會相當接近$1200，因此報酬率會小很多。

如果上述的邏輯沒有問題的話，就要進階到下一個問題：為什麼可以說貼現率是風險？

與其說貼現率就是風險，不如說是一種可以數量化的表示風險的「結果」，就好比我們可以從樹上飄落下的紅楓葉得知秋天到了，可以從皺眉的深度來推測一個人難過的程度，或是從少女連紅的程度來推測他對某個男生的好感（誤）。 從廠商的角度來看，貼現率其實是「資金的成本」：營運風險越高的廠商，銀行會希望有高一點的「期望報酬」來彌補放款給它風險，自然就會對它收取更高的利息，廠商的「資金成本」自然就會越高。

(註：資金成本和期望報酬也是一體兩面。資金成本跟期望報酬會需要一樣，不然會有套利空間。如果台積電股票的資金成本4%期望報酬10%，那它就只要募資來投資自家股票，什麼都不做就能淨賺6%。)

轉了一圈，風險到底是什麼，又怎麼換算成資金的成本呢？

請容我在此先給風險一個武斷的回答，稍後再撰文詳細討論。風險最簡潔的估算方式，一個稱作CAPM (Capital Asset Pricing Model)的財務理論已經告訴我們了：CAPM認為廠商的「報酬」對於整個市場的相對「敏感度」（β）就是最主要的風險因子。這個假說雖然不完美，不過幾十年來仍被認為是最省事有效的估算方式。只要知道一家公司的β，就能知道他的營運風險有多少，就能換算出它的資金成本，也就是貼現率了。

（註： (i-Rf) = β(Rm-Rf)    Rm市場報酬   Rf無風險利率   i資金成本）

回到一開始的「不耐久候程度」的定義：當股票市場讓大家可以自由交易各自的「不耐久候程度」的時候，就可以得到一個均衡值。這個值就是貼現率，就是期望報酬，就是資金成本，也就代表著風險... 其實都是一體的多面啊！


（本文完）